“非常感谢大家能来参加今天这场研讨会，尤其是感谢罗伯特教授跟张树文教授能够在百忙之中亲自前来指导我的学生乔喻在数学上的一些奇思妙想。
今天这场研讨会主要讨论的问题是关于利用完备空间、模形式理论与p-进几何等工具，研究代数曲线x上的有理点个数上界问题。好了，乔喻你可以开始发言了。”
说完，田导便坐回到了位置上，乔喻也半点不怯场，立刻站了起来。
“谢谢各位老师能来参加这次研讨会，那个，关于我一些不成熟的想法，都已经打印出来，就是大家桌面上放的那叠类似稿纸的东西。
对了，还要特别感谢罗伯特教授今天的讲座对我的启发，以及我的导师田言真教授对我的指导。正如刚刚田导说的那样，我在近期阅读了舒尔茨教授跟罗伯特教授的论文之后，突然就有了这么一个很大胆的想法。”
乔喻话音刚落，几乎所有人都拿起了桌面上的那份报告，太简陋了，刚刚大家也就提前几分钟来到会议室，忙着寒暄去了，还真没谁拿起来认真看上一眼。
倒是坐在田言真身边的张树文跟罗伯特教授已经拿起了那本简陋的册子开始翻看。
乔喻开场白讲完了之后，已经切入正题。
“我的想法就是借助彼得舒尔茨教授搭建的完备空间理论，利用模形式理论、-进几何和量子化同调范畴，推导出代数曲线上有理点的上界表达式。
要做到这一点，首先就需要考虑曲线x的几何背景，尤其是其亏格gx。亏格是一个重要的拓扑不变量，表示曲线的几何复杂性。对于亏格g>1的曲线，faltings定理告诉我们有理点数量是有限的。
但这还不够，因为我们都希望得到一个具体的上界。根据几何分析亏格越高，代数曲线的复杂性增加，这意味着有理点的数量相对减少。所以我的初步猜想是：nxcg。
然后我会从几个设想来论证这个结果，虽然这个结果我认为是没错的，但常数c的具体公式，我暂时还无法证明出来，但我想到了几个很有意思的方法来推导常数c的结果。
只是这些方法还没能证明，所以希望各位老师们能给我些启发。首先，我们引入模空间，设x是亏格为g的代数曲线，其模空间mg参数化了所有亏格为g的曲线。
因为模形式与模空间密切相关，所以我理解为定义在模空间上的某些函数，它们对曲线的复杂度提供几何约束。这样设模形式的等