了,找到共性就能简化,共性就隐藏在那些参数背后的不那么明显的联系中,只要工作足够细节,乔喻觉得这绝对就是正确的方向!
事实也的确如此。
三天时间,乔喻除了吃饭几乎闭门不出,连书都不看了,全身心的投入到这项工作中去,然后真让他发现了共性的存在。
模形式等级越高,曲线越复杂,所以k曲线复杂性。
质数p控制曲线在-进数域上的局部几何行为,不同的质数对应不同的几何约束,质数p也与曲线复杂性有关,所以p局部几何复杂性。
量子化同调中的参数q反映量子化几何对象对曲线全局复杂性的影响,这是对曲线几何复杂性的进一步量化,所以q全局几何复杂性。
换言之,不同的几何参数虽然来源不同,但它们反映的都是曲线在不同视角下的复杂性。
这是什么?这就是参数统一的界定条件。
于是在周五晚上,乔喻设计出了一个统一的几何约束参数θ,并提出了第二个假设:几何约束参数θ是模形式等级、-进数域质数和量子化同调参数的某种加权组合,它们共同反映曲线的全局复杂性。
基于这个假设,很显然,就能得到一个基本结构:θfg,k,p,q。
当然,到了这一步,显然还不够。
因为每个参数的权重并不一样,要让结构在数学上具备合理性,需要一个能够完美体现各个参数权重的组合方式。
接下来就是计算跟验证工作,复杂,但不难。
不过一个晚上,他便得出结论,k的增长与亏格g成对数级增长,所以:kglogg;局部几何的复杂性随着亏格增加呈指数级变化,所以pe^g2;量子化同调中,参数q与亏格g的关系增长则直接算出了一个近似值:qg^32。
公式自然而然就出来了:θfg,k,p,qglogk+g^2logp+gq
把三个参数的表达直接带入后,就是:θglogglogg+g^2loge^g2+gg^32
到了这一步就已经只剩亏格g一个重要参数。
接下来就是最简单的化简工作:θglogg+loglogg+g32+g^52
三天日以继夜在电脑前忙碌之后,乔喻在2025年2月21日,周五晚上11点37分,终于在电脑上敲出了关于曲线有理数点预估的最终公式:nxcθθ^g